Пропустила лекцию... теперь должна разобраться дома с примером. Помогите решить 1+2+3+4+...n=n*(n+1)/2

это арифметическая прогрессия.
можно поступить как Гаусс.
для наглядности возьмем n=5;

1+2+3+4+5
ниже пишем в обратном порядке.
5+4+3+2+1

замечаем, что сумма чисел, стоящих в одном столбике, одинакова для любого столбика. складываем и делим на 2, так как сложили два раза.
(1+5)*5/2 = 15

методом математической индукции можно показать, что выражение
1+2+3+4+...n=n*(n+1)/2
справедливо для любого n