сумма положительных чисел a и b равна 50.При каких значениях a и b их произведение будет наибольшим?

Question

Павел Сорокин · Accepted Answer

При а=b=25. 
Два решения

1) подбором 25^5=625 24*26=25^2-1...

2)Задача на максимум.

х - первое число,

(50-х) - 2 число

Произведение = 50х-х^2

Производная= 50-2х (=0)

2х=50

х=25 (50-25=25)

Владимир Соседов · Answer

а = 50 - в
а * в = в * ( 50 - в ) = 50в - в^2
Найдём максимум функции через производную ( 50в - в^2 )' = 50 - 2в
50 - 2в = 0
2в = 50
в = 25
а = 50 - в = 50 - 25 = 25
 
При а = 25 и в = 25 произведение будет максимальным