Сумма квадратов - подскажите формулу

Данная формула показывает правила раскрытия скобок. Так как любое математическое равенство "читается" как слева направо, так и справа налево, то верно и обратное равенство. Проверим равенство (1), для этого умножим двучлен на себя: .

Задание. Раскрыть скобки
Решение. Решение проведем в два этапа, первый - возведем в квадрат по определению, то есть умножим выражение на себя; второй - используем формулу сокращенного умножения "квадрат суммы".
1. По определению:


2. Используя формулу сокращенного умножения:

Как видно, использование формулы сокращенного умножения привело к более быстрому решению.
Применение данной формулы также позволяет производить некоторые вычисления в уме, например, возводить в квадрат большие числа:


Геометрическая интерпретацияФормулу квадрата суммы двух положительных чисел и можно изобразить геометрически (рисунок) .

Рассмотрим квадрат со стороной , его площадь равна . В двух углах рассматриваемого квадрата построим квадраты со сторонами и . Площади полученных квадратов равны соответственно и .
Большой начальный квадрат, разделен на четыре части: два квадрата (площади указаны выше) и два прямоугольника, каждый площадью . Тогда получаем, что

Квадрат нескольких слагаемых задается формулой:

В частности для трех слагаемых имеем: