На матане в универе задали такой вопрос: почему градиент задаёт направление наискорейшего (!) изменения функции и почему он направлен перпендикулярно к поверхности/линии уровня. В интеренете пока что не нашел ответа, но ищу. Если кто-то может объяснить, буду благодарен)
Открытым остаётся вопрос про перпендикулярность
На пальцах: небольшое приращение Ф-ции есть произведение небольшого приращения аргумента на производную.
Производная у Вас - вектор. Приращение аргумента - тоже. Поэтому произведение - скалярное. А оно равно нулю (чтоб получить линии уровня как раз) , когда вектора перпендикулярны
Любая Функция всё время находится в процессе изменения, где миг его истины - есть бесконечность! напраления нет!
Потому, что градиент — Производная.
Читай определения.
Посмотри на формулу градиента. Это же несколько частных производных производных по направлению. А производная показывает скорость изменения функции.
⇢