Что значит "переходить на личности"?

Это значит "пойти по головам".

При обсуждении общего вопроса начинать обсуждать конкретного человека, то есть личность.

это значит не посредственно упоминать кого-то как личность.
Но чаще всего оскорблять человека, унижать его используя имя и фамилию.
Пример: Да ты блин Вася Пупкин я тебя в рот е... л.
Как видишь затрагиваются чувства человека с переходом на личности "Вася"....
Причём очень грубо.