Какие желания можно назвать... невыносимыми?

Желание получить удовольствие для одного человека за счет другого.

Голод.

которые невозможно воплотить в реальность.

Физиологические. Не удовлетворяя их, можно заболеть и умереть.

Сокровенные, которые не выносятся на всеобщее рассмотрение .
Исполнившееся, которые не вынести и от которых не куда деться .
Ну и конечно же, когда не вынес, так и не дождавшись исполнения : ))))