Какие существительные русского языка и почему не относятся ни к одному из трёх склонений?

Вам уже назвали НЕСКЛОНЯЕМЫЕ существительные. Они не изменяются, а потому и не относятся ни к одному из известных нам типов склонения.

Но, думаю, что вопрос Ваш касается не их, а СКЛОНЯЕМЫХ существительных. Из них ни к одному из типов склонения не относятся существительные, употребляющиеся, а потому и склоняющиеся ТОЛЬКО ВО МНОЖЕСТВЕННОМ ЧИСЛЕ. Это такие существительные, как КАНИКУЛЫ, ИМЕНИНЫ, СУТКИ, ДРОЖЖИ, СЛИВКИ, БРЮКИ, ШОРТЫ, КОЛГОТКИ, ГАМАШИ, ВОРОТА, САНИ, САНКИ, НОЖНИЦЫ, ЩИПЦЫ, ПАССАТИЖИ, КЛЕЩИ (инструмент) и пр.

У всех этих существительных нет РОДА (он определяется по единственному числу), а РОД нам необходим для определения типа склонения. Ну и, как уже сказано, нет самого единственного числа, а для определения типа склонения нам надо видеть окончание существительного в именительном падеже единственного числа – множественное для этой цели не годится.