вычислить вектор высоты

AB = sqrt(a^2 + b^2)
Обозначим АН = с

тогда

HB = AB - c = sqrt (a^2 + b^2) - с

С другой стороны:

с = sqrt(b^2 - CH^2)

a

HB = sqrt(a^2 - CH^2)

итого, подставив, получим:

sqrt(a^2 - CH^2) = sqrt(a^2 + b^2) - sqrt(b^2 - CH^2)

Возведем правую и левую стороны уравнения в квадрат:

a^2 - CH^2 = a^2 + b^2 - 2sqrt(a^2 + b^2)*sqrt(b^2 - CH^2) + b^2 - CH^2

сокращаем:

2b^2 = 2sqrt(a^2 + b^2)*sqrt(b^2 - CH^2)

опять возводим уравнение в квадрат:

4b^4 = 4(a^2 + b^2)(b^2 - CH^2) = 4(ab)^2 + 4b^4 - 4(a^2 + b^2)*CH^2

4(a^2 + b^2)*CH^2 = 4(ab)^2

CH^2 = (ab)^2/(a^2 + b^2)

CH = ab/sqrt(a^2 + b^2)