Какой частью речи являются обороты начинающиеся на Ever? Например Ever met, ever had, ever seen... как они используются?

речевой оборот не может быть частью речи.
ever - это наречие "когда-нибудь", часто употребляется с Present Perfect.

Have you ever met a celebrity? Вы когда-нибудь встречали знаменитого человека?