Я обратился в ПФР в 2014 году, а отeц у мeня умeр в 2000 году. Обязан ли ПФР оплатить вeсь этот срок т. e. 14 лeт??

вы уверенны ст. 173 ГК РФ! ? К сожалению назначение пенсии по потери кормильца как и все другие виды пенсий носит заявительный характер, соответственно не написав заявление вам никто не назначит пенсию. В ПФР вам совершенно правильно сказали.