Олимпиада Олимпик Найдите все простые числа х и у, удовлетворяющие уравнение: х2(в квадрате) -2у2(в квадрате) =1

Докажем, что не могут быть решением задачи простые числа х и у, если оба нечетные.
Допустим, что х и у - решение задачи, так как оба нечетные, то
x = 2*k + 1 (где k - целое, больше 0),
у = 2*m + 1 (где m - целое, больше 0).
Перепишем условие так:
2*y^2 = x^2 - 1, то есть
2*y^2 = (x - 1)*(х + 1), получаем:
2*(2*m + 1)^2 = 2*k*(2*k + 2) -->
2*(4*m^2 + 4*m + 1) = 2*k*2*(k + 1) -->
4*m^2 + 4*m + 1 = 2*k*(k + 1).
Получаем слева - нечетное число, справа - четное.
Равенства быть не может, значит решений х и у, если оба нечетные, не существует.
Единственное простое число, являющееся четным - это 2.
Предположим, что х = 2,
тогда x^2 = 4 = 1 + 2*y^2 не выполняется ни при каком у.
Предположим, что у = 2,
тогда x^2 - 2*y^2 = x^2 - 2*4 = 1,
x^2 = 9,
x = 3.
Получаем единственное решение задачи:
x = 3, у = 2.