Помогите!!! Алгебра!!!

Question

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение |x − 
a^ 2 + a + 2| + |x − a^ 2 + 3a − 1| = 2a − 3 имеет корни, но ни один из 
них не принадлежит интервалу ( 4; 19 )

Алексей Юрков · Accepted Answer

Возможно, у вас есть специфические методы решения, я их не знаю,
так что смотрю тупо как можно решать

|x − a^ 2 + a + 2| + |x − a^ 2 + 3a − 1| = 2a − 3
уравнение имеет корни при 2а-3>=0
то есть а>=1,5

так как
x − a^ 2 + 3a − 1=x − a^ 2 + a + 2 - 2 + 2а- 1= (x − a^ 2 + a + 2) + (2а-3)

замена:
у = x − a^ 2 + a + 2; х = у + а^ 2 - a - 2

с=2а-3

уравнение перепишется как:
|у|+|у+с|=с; с>=0

для у<-с
-у-с-у=с
-2у=2с
у=-с

для у [-с; 0)
-у+с+у=с
с=с
у - любое, то есть
[-с; 0)

для у [0; +оо)
у+у+с=с
2у=0
у=0

Общее решение для у [- с; 0]

так как х = у + а^ 2 - a - 2

то общее решение для х
[ - (2а-3) + а^ 2 - a - 2; а^ 2 - a - 2 ]
[а^ 2 - 3a +1; а^ 2 - a - 2]
при этом а>=1,5

далее только смотреть квадратичные функции
у1=а^ 2 - 3a +1; у2=а^ 2 - a - 2
и выделять интервалы, когда их графики больше 4 и меньше 19
и убирать эти интервалы из ответа для а