Что будет, если в Екатеринбурге около вечного огня поставить палатку и там заночевать с девушкой?

Смотря в скольки метрах. Если рядом - максимум - интерес местных жителей. К сожалению, не все местные жители бывают адекватные, особенно ночью.

Если на самом памятнике - то милиция может попросить отойти подальше. В парке палатку поставить не запрещено. Запрещено лишь на газонах и на самих памятниках. Однако надо помнить, что милиция в РФ тоже иногда бывает не совсем адекватная.