на листьях лаврового дерева поселились вредители! Чем полечить, но чтобы средство было не ядовитым ?

Щитовку вывести трудно, но есть способ: налейте в ведро воды и разведите побольше в нём Фэйри или аналогичную штуку и "утопите" крону лавра на 3-4 часа, щитовка захлебнётся. таким же макаром избавляемся от остальных вредителей, разве что количество таких обработок надо будет провести 2-3 раза. Интервал 5 дней.

Из неядовитого - разве что зеленое мыло. Ну или хозяйственное, на крайний случай. Зеленым мылом выводила паутинного клещика (обрабатывать придется не один раз, и не только растение, но и подоконник) , подействовало даже на тлю на гибискусе.

Я зеленым мылом опрыскивала.

Так смотря какой именно вредитель.
Щитовка, может быть, или червец, или что-то ещё.