Помогите с векторами!

Алгебраический способ: замените, скажем, а на -Ь-с и посмотрите, что получится. Учитывайте, что векторное умножение дистрибутивно относительно сложения (то есть квадратные скобки можно раскрывать по обычным правилам), но антикоммутативно (то есть меняет знак при перестановке сомножителей; в частности, "векторный квадрат" - произведение вектора на самого себя - всегда равен нулю) .
Но, может быть, нагляднее геометрические рассуждения. Ваше условие означает, что векторы а, Ь и с образуют замкнутый треугольник. Тогда длина векторного произведения любой пары из них (площадь параллелограмма, построенного на этой паре векторов) равна УДВОЕННОЙ площади этого треугольника. А за тем, чтобы и направления совпадали, проследите, исходя из порядка, в котором векторы попарно перемножаются.