В загранпаспорте нового образца на ламинированной и 3-ей странице мои подписи разные. Могут быть проблемы на границе?

Проблем не будет, ведь при пересечении границы вашу подпись никто не просит повторить. Да и все понимают что подписи одинаковыми не бывают. Даже в банке просят "пожалуйста, постарайтесь чтобы подпись была максимально похожа".
Единственно, при оформлении визы некоторые страны требуют полного совпадения подписи в паспорте с подписью в анкете. Вот тут у вас и будет выбор, с какой совпадать 🙂

Вряд ли. Хотя, о такой возможности Вас должны были предупредить в УФМС

В паспортно-визовых документах нового поколения нет ламинированной страницы. Есть пластиковая страница и на ней стоит подпись, отсканированная с Вашего заявления.