1) Отрезок MA перпендикуляр к плоскости ромба ABCD Разложить вектор MC по векторам AB, AD,AM.
2) Векторы a и b неколлинеарны. Найти значения K при кот. векторы c=ka+4b и d=a+kb коллинеарны.
Ну, в первом случае надо просто "пройтись" по конструкции от точки M до точки С, аккуратно записывая попадающиеся на пути векторы. Выражаем диагональ AC через стороны: AC = AB+AD, а дальше представим MC как сумму:
MC= MA + AC = AC - AM = AB+AD - AM
А во втором случае вспоминаем, что коллинеарность означает в частности линейную зависимость, то есть равенство нулю определителя, составленного из координат векторов c и d в базисе a, b:
| k 4 | = 0
| 1 k |
Получаем: k^2 - 4 = 0, т. е. k = 2 или -2
⇢