К окружности радиуса равного 36см проведена карательная из точки, удаленной от центра на 85см. найдите длину касательной?

Как известно, радиус, проведенный к точке касания, образует с касательной прямой угол.
Так что длина касательной - это катет прямоугольного треугольника, образованного точкой касания, центром окружности и точкой, из которой касательная проведена. Длина второго катета равна радиусу, длина гипотенузы - расстоянию между центром окружности и точкой. А дальше - теорема Пифагора.

Касательная всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Получается прямоугольный треугольник. Гипотенуза (расстояние от центра до точки) равна 85 см. Один катет (радиус) равен 36 см. Надо найти другой. По теореме Пифагора находим: 77 см.