1. Меньшая сторона прямоугольника 5 см. Его диагонали пересекаются под углом 60 градусов. Найдите длины диагоналей.
2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если угол CAD = 30 градусов, AC = 20 см.
1. см. ответ "СН"
2. Диагонали пр-ка в точке пересечения делятся попалам, значит АО = 20/2 = 10.
Угол ВАО = 90 - угол CAD = 60. Нетрудно заметить, что тр-к АВО - равносторонний. Его периметр = 10*3 = 30.
1 Диагонали равны по 10 см
1. Диагонали прямоугольника равны между собой и в точке пересечения делятся пополам. Если равны сами диагонали, то равны и их половины, т. е. АО=ВО. Значит тр-к АВО - равнобедренный с углом при вершине О, равном 60о. Нетрудно доказать, что углы при основании будут тоже по 60о. Значит тр-к равносторонний и АО=АВ=5(см) . Но АО - это половина всей диагонали АС, значит АС=2*АО=2*5=10(см) .
2. В тр-ке АСД катет, лежащий против угла в 30о равен половине гипотенузы, т. е. СД=АС/2=20/2=10(см) . АВ=СД=10см.
Диагонали прямоугольника равны между собой и в точке пересечения делятся пополам, значит АО=ВО=АС/2=20/2=10см.
Р=АВ+АО+ВО=10+10+10=30(см) .
⇢