какая часть речи слова "через"?

Чтобы определить частеречную принадлежность слова ЧЕРЕЗ, надо видеть его в предложении, так как есть грамматические омонимы (омоформы).

ЧЕРЕЗ – это кошелек, который крепится под одеждой чаще всего на пояс или к ноге

В данном предложении слово ЧЕРЕЗ – ИМЯ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ в форме именительного падежа единственного числа, так как:
► на вопрос ЧТО? отвечает как часть речи;
► предмет обозначает (в грамматике предметом называют всё то, о чём можно спросить: КТО ЭТО? ЧТО ЭТО?).

Существительное это мужского рода, 2-го склонения. Устаревшее.



В купальскую ночь прыгают ЧЕРЕЗ костёр.

А в этом предложении ЧЕРЕЗ – предлог, так как:
► выражает зависимость существительного КОСТЁР от глагола ПРЫГАЮТ;
► в предложении выражает пространственные отношения;
► служит для связи слов;
► не изменяется.



НЕГО – это личное местоимение ОН или ОНО в родительном или винительном падеже. Но так как впереди стоит буква Н, то местоимение это употреблено с предлогом, который Вы забыли записать, а по предлогу можно было бы определить падеж:
у (от, с, близ, около, мимо и пр.) него – родительный падеж;
в (на) него – винительный падеж.

(Предлог) НЕГО – это ЛИЧНОЕ местоимение, так как.
► на вопросы КОГО? ЧЕГО? или КОГО? ЧТО? отвечает (начальная форма – на вопросы КТО? ЧТО?);
► указывает на предмет, но не называет его;
► имеет такие постоянные признаки местоимения: оно личное, 3-го лица единственного числа;
► изменяется только по падежам;
► в предложении выполняет роль обстоятельства или дополнения.
● Это здание. Я вхожу в него. (Вхожу куда? в него – винительный падеж, обстоятельство места);
● Это старый стул, к него отломана ножка. (У кого? чего? у него – родительный падеж, дополнение).
.