Прошу помочь разобраться в задаче по программированию:

Question

Дан шар радиуса R, центр которого находится в центре координат. Определить количество точек с целочисленными координатами, находящихся на его поверхности. Ваша программа должна 
•запросить целое число R (0<r<1000)>1000 then end; 
 
N:=0; 
 
for x:=-R to R do 
for y:=-R to R do 
for z:=-R to R do 
 
if sqrt(sqr(x)+sqr(y)+sqr(z))=R then N:=N+1; 
 
writeln(N); 
 
end. 
 
но паскаль почему-то ругается, что "операнды имеют неприводимые типы" в условии отсеивания, и на подсчет 1000 тратит ГОРАЗДО большее время, чем 20 сек.. .

Павел · Accepted Answer

Классная задача! Помню бодался с ней. 
 
 k := 0; 
 for x:= 0 to R do begin 
 p := Trunc(Sqrt(r * r - x * x)); {возможная сумма Y^2 + Z^2} 
 for y:= 0 to p do begin 
 if r * r - x * x - y * y >= 0 then begin {Z возможно} 
 z := Trunc(Sqrt(r * r - x * x - y * y)); {значение Z} 
 if x * x + y * y + z * z = r * r then begin {точка на сфере} 
 n := Byte(x > 0) + Byte(y > 0) + Byte(z > 0); {1, 2 или 3 ненулевые координаты} 
 k := k + 1 shl n; {2, 4 или 8 точек на сфере} 
 end; 
 end; 
 end; 
 end; 
 
Работает довольно быстро по сравнению с "лобовым" решением

Рамазан Садыков · Answer

Ну так ты ее решал "в лоб", поэтому и времени много уходит. Оптимизировать надо. Цикла достаточно двойного, третью координату надо вычислять и смотреть, целая ли она. Далее, достаточно считать только для одного квадранта.

Ф.камень · Answer

у меня работает 
program shar; 
var x, y,z,r,n:integer; 
begin 
N:=0; 
write('r=');readln(r); 
 for x:=-R to R do 
for y:=-R to R do 
for z:=-R to R do 
 if sqrt(sqr(x)+sqr(y)+sqr(z))=R then 
 begin writeln('x,y,z= ',x:4,y:4,z:4); N:=N+1; end; 
 writeln(N); 
 readln; 
end.

Александр Shulbert · Answer

Имхо, это - нерациональный алгоритм. 
 
Во-первых, Вы зря извлекаете корень. Из-за погрешностей округления, он может и не дать целое число, и, кроме того, это накладная операция. 
 
Во-вторых, совсем необязательно гонять переменные от минуса до плюса. Можно подсчитать количество точек в положительной части пространства и умножить на 8 (или на 4, или на 2 - в зависимости от того, попала ли проверяемая точка на координатные плоскости и оси) . 
 
В третьих, лучше спускаться от R до 0, причем если точка (x, y, z) оказалась на расстоянии меньшем R, то переходить к следующему циклу. 
 
Суммируя, навскидку алгоритм будет такой: 
 
INT R2, x2, x2y2R2 :Integer; 
 
R2 := R*R; 
 
x := R; 
WHILE(x >= 0) 
DO BEGIN 
 
x2 := x*x; 
 
y := R; 
WHILE (y >= 0) 
DO BEGIN 
 
x2y2R2 := R2 - (x2 + y*y); 
 
z := R; 
WHILE (z >= 0) 
DO BEGIN 
 
IF z*z = R2 
THEN BEGIN 
IF ((x = 0) AND (y = 0)) OR 
((x = 0) AND (z = 0)) OR 
((y = 0) AND (z = 0)) THEN N := N+2 
ELSE 
IF (x = 0) OR (y = 0) OR (z = 0) THEN N := N+4 
ELSE N := N+8; 
END; 
ELSE BEGIN 
if z2 < R2 THEN z2 := 0; 
END; 
 
dec(z); 
END; 
 
dec(y); 
END; 
 
dec(x); 
END;

Гульфия · Answer

Площадь сферы равна 4*Пи*(R^2) так как вы задаете R количеством пикселей (целых точек) , то решение такое 
const Pi:=3.1415926; 
int N,R; 
R:=1000; 
N := trunc(4*Pi*R*R); 
 
именно trunc(), а не round(). Trunc просто отбрасывает дробную часть. Round - округляет. 
 
Если решение программы алгоритмическое, то последний автор Георгий Зотиков написал почти правильно, но правильней так (простите, Георгий, поправлю вас) : 
program shar; 
var x, y,z,r,n:integer; 
begin 
N:=0; 
write('r=');readln(r); 
for x:=-R to R do 
for y:=-R to R do 
for z:=-R to R do 
if trunc(sqrt(sqr(x)+sqr(y)+sqr(z)))=R then 
begin writeln('x,y,z= ',x:4,y:4,z:4); N:=N+1; end; 
writeln(N); 
readln; 
end. 
 
Потому что корни всегда будут вещественными и с целочисленным не совпадут в 50%, так что точек на самом деле будет в два раза больше....