как пишется по детски раздельно или по-детски

Правильно - "по-детски". Но в наше время и "падецки" никого не удивит.

по-детски

Если "по" стоит рядом с существительным, то раздельно. В других случаях через дефис

второй вариант

через дефис

по-детски, по-русски и т. д. пишется всегда через дефис.

дефис

через дефис

Пофиг