PARALYMPIC GAMES, значит паралимпийские это сочетание ПАРАлизованный и оЛИМПИЙСКИЕ (игры)
Название первоначально было связано с термином paraplegia паралич нижних конечностей. 1 октября 2009 года, одобрен Советом Федерации 30 октября 2009 года) установлено единообразное использование в законодательстве Российской Федерации слов паралимпийский и сурдлимпийский, а также образованных на их основе словосочетаний: Паралимпийский комитет России
Формально, конечно, надо писать, как предписано сверху (см. ответ Анастасии) : ПАРАЛИМПИЙСКИЕ игры.
Но согласитесь, что это противоречит и здравому смыслу, и нашему речевому опыту.
Почему оторвали и выбросили первую букву О в слове Олимпийские? Это звучит примерно так же, как КНИГАЗДАНИЕ вместо КНИГОИЗДАНИЕ.
Я думаю, что и сейчас уже многие произносят ПАРАОЛИМПИЙСКИЕ, а в недалеком будущем это станет вполне допустимым вариантом, а может быть, и нормой.
Если кто-то считает, что нехорошо, когда рядом соседствуют две гласные, то он неправ.
Сравните:
парообразование, деревообработка, книгоиздание, переутомление, остроугольный...