Площадь одной грани куба равна 12. Найдите его диагональ.

2. Площадь поверхности куба равна 150. Найдите объем куба.
3. Чему должна быть равна глубина бассейна с квадратным дном, чтобы на облицовку его внутренних стен и дна пошло наименьшее количество материала, если известно, что объем бассейна равен 2048?
4. Найдите множество значений функции у=(корень из 1+2sinx cosx)
подскажите пожалуйста если знаете как решать.

1. Площадь грани s = a^2 т.е. a = корень квадратный из s
а = корень из 12 = 2 корня квадратных из 3
диагональ по теореме Пифагора = корень квадратный из (a^2 + a^2)
т.е. диагональ будет = корень из (12 + 12) = корень из 24 = 2 корня из 6

2. Площадь поверхности куба = 6a^2 (a - ребро куба)
отсюда a = корень квадратный из (150 / 6) = 5
Объем куба = a^3 = 5^3 = 125

3. Чтобы на облицовку пошло минимум материала, должна быть минимальная площадь поверхности параллелепипеда при заданном объеме. Минимальная площадь поверхности в том случае, если параллелепипед = куб
т.е. глубина = длине любой стенки (дно квадратное = стенки одинаковые) и все они равны корню кубическому из 2048. Ответ посчитай сама 🙂

4. график функции y = sinx cosx посмотри для наглядности здесь http://otvet.mail.ru/question/65073493/
Видно что y принимает значения в пределах от - 1/2 до +1/2
Значит для удвоенной функции 2sinx cosx значения функции будут лежать в пределах от -1 до +1.
При добавлении единицы множество значений будет от 0 до +2
Ну, и соответственно корень из этой величины будет меняться в пределах от 0 до корня из 2