Помогите найти наибольший член разложения!

Ответ: C(101,45)6^(45/2).

Здесь С (101,49) - число сочетаний из 101 по 49,
С (101,45)=(101)! / (45!*56!). Знак ^ - возведение в степень.

Рассуждение.

(koren(2)+koren(3))^101=А*(1+koren(2/3))^101, где A=3^(101/2).
Этот множитель не влияет на то, какой именно из членов
разложения окажется наибольшим.

Обозначим F=(1+p)^101, где p=koren(2/3), причем p < 1.

Известно (бином Ньютона) , что:

F=1+C(101,1)p+C(101,2)p^2+C(101,3)p^3+...+C(101,100)p^100+p^101.

C(101,m) возрастает с ростом m до m=50, а p^m всегда убывает.
Просмотр нескольких первых слагаемых ряда показывает, что
вначале идет рост C(101,m)p^m.
С другой стороны, к концу ряд приходит с малым слагаемым p^101.
Похоже, что максимум находится где-то близко к середине ряда,
но при этом его положение смещено к началу.

Сравниваем C(101,44)p^44, C(101,45)p^45 и C(101,46)p^46.

Нетрудно проверить, что

C(101,44)p^44 < C(101,45)p^45 > C(101,46)p^46.

Отсюда и ответ.