почему митрофан становиться откровенно груб со свой матерью в финале пьесы

Потому что, он понимает, что влияние матери в доме ослабевает, что госпожа Простакова сама оказалась в ситуации, когда ей нужна чья-то защита.
Раньше она его защищала от нападок своего брата Скотинина, холила и лилеяла.