Как доказать, что диалог относится к разговорной речи?

Ситуация разговорной речи складывается из специфических компонентов, которые определяют выбор говорящим, именно разговорной разновидности языка.
К ним относятся:
1) число говорящих, и жанр речи (монолог, диалог, полилог) ;
2) условия осуществления речи;
3) опора на внеязыковую ситуацию;
4) наличие общего житейского опыта, общих предварительных сведений у собеседников.

Диалог (от греч. dialogos — разговор, беседа) , или диалогическая речь, — форма речи, состоящая из регулярно сменяющих друг друга реплик: высказываний участников разговора, беседы или, говоря обобщенно, речевого акта.
Форма речи, при которой происходит непосредственный обмен высказываниями между двумя или несколькими лицами. Условия, в которых протечет диалогическая речь, определяют ряд ео особенностей, к которым относятся: краткость высказываний (особенно в вопросо-ответной форме диалога, в меньшей степени при смене предложений-реплик) , широкое использование внеречевых средств (мимика, жесты) , большая роль интонации, разнообразие особых предложений неполного состава (чему способствует не только естественная опора на реплики собеседника, но и обстановка беседы) , свободное от строгих норм книжной речи синтаксическое оформление высказывания, заранее не подготовленного, преобладание простых предложений, характерное для разговорной речи вообще, и т. д.

Если в нем много мата

диалог бывает сложным и интересным....