Есть ли возможность заключить контракт с 6 месяцев срочной службы?

да, есть, но надо иметь в виду, что если вы потом соберетесь расторгать контракт то 2 месяца службы по контракту равно 1 месяц срочки. так что если вы прослужите по контракту меньше года после расторжения по срочке придется еще дослужить

По-моему сейчас первый контракт заключается только после окончания срочной службы.