⇢ ОЯ
Оксана Яковенко
Да
Дарья
Трапеция АБЦД, средняя линия ЕФ, высоты БМ и ЦН
Проведем высоты к основанию АД (БМ и ЦН)
Рассмотрим треугольник ЦНД-прямоугольный
ЦД=12 см (по условию)
угол Д=30 градусов (по условию)
Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы
ЦН=одна вторая СД=6 см
По теореме Пифагора:
НД в квадрате = ЦД в квадрате - ЦН в квадрате
НД = корень (ЦД в квадрате - ЦН в квадрате)
НД= корень ((12-6)*(12+6))
НД= корень (108)
НД = 6 * корень из трех
Рассмотрим треугольник АБМ-прямоугольный
угол А=45 градусов
угол АМБ=90 градусов (т. к. БМ-высота)
отсюда следует, что угол АБМ=45 градусам
АБМ-равнобедренный треугольник
АМ=МБ
МБ=СН=6 см (как противоположные стороны прямоугольника)
АМ=МБ=6 см
АД = АМ + МН + НД
АД = 6 + 4 + 6 * корень из трех
АД = 10 + 6 * корень из трех
ЕФ = одна вторая (4+10+6*корень из трех)
ЕФ = одна вторая (14 + 6*корень из трех)
ЕФ = (2*(7+3*корень из трех)) делить на 2=7+3*корень из трех
Средняя линия трапеции = 7+3*корень из трех