как правильно написать "лебежу" или "лебезю"(глагол лебезить)?

никак не правильно, правильно не лебезить

Если не знаете, как правильно сказать (написать) замените оборот или слово! Не лебези! Я и не думал лебезить!
А ваще похвально, что интересуетесь)))

Если ты лебедь, то лебежу.. . Пример: вот лежу я на пляжу и лебежу...

тут такая же история как и с "победить" - выбрать другую форму, типа постараюсь победить

Подлизываете.

лебездю)

лебежу будет правильно.

Вообще говоря: ни так, ни эдак.
Это глагол с неполной парадигмой.
Но формально - первый вариант.