То же, что и не в астрономии. Смещение положения объекта на фоне гораздо более удаленных, чем он, объектов, при смещении наблюдателя. Посмотри в окно и зажмурь сначала один глаз, потом другой. Рама окна по отношению к домам или деревьям вдалеке сместится. Позволяет оценить расстояние до объекта (рамы) триангуляцией.
С доказательством "круглости" Земли параллакс никак не связан. Круглость Земли определили сначала по краю ее тени на Луне, а также по тому, что корабли скрываются под горизонтом и по тому, что чем ты выше, тем дальше видишь.