если х стремится к бесконечности то чему будет равно ln x? тоже бесконечности?

Да, бесконечности (с плюсом) . Можно доказать через определение, но это много писать.
В нуле будет стремиться к минус бесконечности. (Наверное, ты перепутал: если x стремится к 1, то логарифм стремится к 0).
Алексею 4 за то, что монотонные функции обязаны иметь предел, но не обязательно бесконечный. (lim (x->бесконечность) (1/х) = 0).