докажите неравенство x^2-6x+48>10y-y^2

Найдём минимальное значение левой части непавенства. Ветви параболы направлены в верх, следовательно x^2-6x+48 принимает минимальное значение в её вершине, которую находим по формуле x=-b/2a=-(-6)/2=3. Находим это минимальное значение: 9-6*3+48=39.
Аналогично находим максимальное значение правой части (тут ветви парабалы направленны в низ, т. к . а=-1). Находим вершину y=-b/2a=-10/(-2)=5. Осталось найти значение правой части в точке y=5: 10*5-5^2=25 - макс. знач.
Что и требовалось доказать.