решить задачу по геометрии 10 класс

Ответ
ABCD - трапеция,
L A = 60 град.
1) AB = CD, т. к. около трапеции описана окружность
2) AD + BC = AB + CD = 2AB, т. к в трапецию вписана окружность
3) ВК и СМ - высоты трапеции из В и С на основание AD.
4) Треугольник АВК:
cos A = AK / AB =>
AK = AB * cos A = AB * cos 60 = AB*1/2 = AB/2
5) В соответствии с п. 2:
AD + BC = 2AB
AD = AK + KM + MD
AK = MD
KM = BC =>
AD = 2AK + BC
(2AK + BC) + BC = 2AB
AK + BC = AB
AB/2 + BC = AB
AB + 2BC = 2AB
2BC = AB =>
AB + AB = AD + BC
2AB = AD + BC
2AB = AD + AB/2 =>
AD = AB*(2-1/2) = 3/2*AB =>
Соотношение сторон:
AB : BC : AD = AB : AB/2 : 3/2*AB = 1 : 1/2 : 3/2

АВСD -трапеция. АD и BC - основания.
1) Т. к. в трапецию вписана окружность, то сумма основания равна сумме боковых сторон: АD+BC=AB+CD
2) Т. к. трапеция описана, значит она равнобедренная, то AB=CD
3) Из п. 1. и п.. 2 следует, что AD+BC =2*AB
4)Если провести высоты в трапеции, то получим прямоугольные треугольники, в которых катет против угла в 30 градусов (180-60=30) будет равен половине гипотенузы, и один прямоугольник, к котором противоположные стороны равны, следовательно: AD=0,5AB+BC+0,5AB=AB+BC
5) Получив систему уравнений: AD+BC=2AB
AD-BC=AB

Сложим и вычтем эти уравнения друг с другом, получим:

AD=3/2AB и BC=1/2AB, тогда AD/BC=3 - ответ!)) )