Можно ли после стирки прополоскать пуховик (внутри пух, а не синтепон) с полоскателем для белья?

не нужно. пуховик надо прополоскать чистой водой--и лучше несколько раз.
отжимать можно--но на сниженных оборотах

Я пуховики стираю в машинке на щадящем режиме "шерсть" и без отжима. При стирке использую ополаскиватель. Могу сказать опираясь на личный опыт, что если используешь ополаскиватель, то меньше сбивается пух в ком, быстрее сохнет и взбить пух в пуховике ( после высыхания) значительно проще.