Гуля Шаумурунова
Гуля Шаумурунова

Определение множества значений тригонометрической функции

Есть два примера, которые мы прорешивали в классе:
y = sin2x * cos2x+2 и y=1/2sinx * cosx - 1
Для того, чтобы избавиться от cos, использую формулу двойного угла sin2x = 2sinx * cosx
Первое уравнение:
y = 2sin2x * cos2x / 2 +4 / 2 (все составляющие функции домножаются и делятся на 2)
y = sin4x/2 + 4/2 (применяется формула двойного угла)

Второе уравнение:
y = 2sinx * cosx / 4 - 4 / 4 (все составляющие функции домножаются и делятся на 4)
y = sin2x / 4 - 4 /4 (применяется формула двойного угла)

А вот со следующим шагом в обоих уравнениях возникает вопрос. Судя по записям в тетради, в первом уравнении получается так:
y = 1/2sin4x + 2 (в первой части функции деление на 2 заменяется домножением на 1/2, во второй - 4 ДЕЛИТСЯ на 2 и получается 2)

Во втором уравнении уже по-другому:
y = 1/4sin2x - 4 (в первой части функции деление на 4 заменяется домножением на 1/4, во второй - (-4) ни на что НЕ ДЕЛИТСЯ)

Почему?

АМ
Анюта Мамаева

1) y=1/2sin4x=2
-1 < sin4x < 1
-1/2 < 1/2sin4x < 1/2
1,5 < 1/2sin4x+2 < 2,5
2) y=1/4sin2x-1
-1 < sin2x < 1
-1/4 < 1/4sin2x < 1/4
-1,25 < 1/4sin2x -1 < -0,75
применялись формулы двойного угла и то, что функция у=sinx ограничена снизу -1, а сверху-- 1

Похожие вопросы
Найдите функцию обратную к данной, ее область определения и множество значении
Найдите область определения и множество значений функции
Как найти множество значений функции..?
укажите множество значений функции,
Объясните, что такое множество значений функции.
Найти множество значений функции
Найдите функцию обратную данной, найти ее область определения и множество значений :
Найти область определения X и множество значений Y следующих функций:
укажите множество значений функции
Определение тригонометрических функций через прямоугольный треугольник.