На неравноплечих весах с чашами одинаковой массы взвесили тело небольшого размера. вопрос внутри

А задачка-то с подвыподвертом.. . Как уравновесить в ненагруженном положении неравноплечие весы с чашами одинаковой (ненулевой) массы? Только если у них плечи разной массы. Здесь, кстати, прячется потенциальная кривость постановки, т. к. не сказано, что каждое плечо изготовлено из однородного материала (а иначе как искать центр масс плеч?) . Ну да хрен с ним: назначим их однородными. Итак, имеем: M - искомая масса тела, m - масса каждой чаши, m1, x - соответственно масса и длина первого (скажем, длинного, но это не важно) плеча, m2, y - та же фигня для короткого плеча. Далее - элементарная статика (ускорение g не пишем, но подразумеваем)

Условие равновесия при первом взвешивании:
(2+m)x+m1x/2=(M+m)y+m2y/2 (1)

Условие равновесия при втором взвешивании:
(M+m)x+m1x/2=(8+m)y+m2y/2 (2)

Условие равновесия ненагруженных весов:
mx+m1x/2=my+m2y/2 (3)

Вычитаем из правой и левой частей (1) правую и левую части (3):
(2+m)x+m1x/2-mx-m1x/2=(M+m)y+m2y/2-my-m2y/2
Получаем 2x=My (4)

Аналогично для (2) и (3):
(M+m)x+m1x/2-mx-m1x/2=(8+m)y+m2y/2-my-m2y/2
Получаем Mx=8y (5)

Делим (4) на (5), получаем 2/M=M/8, откуда (туш! ) находим M=4 (грамма) .

UPD#N (и последний на самом-то деле (4) и (5) можно было написать сразу, минуя (1-3) т. к. мы на уравновешенные (!) весы (не важно, с какими плечами) просто навешиваем дополнительные моменты, которые, очевидно, должны быть равны. Винни Пух, для понимания кухни преамбула и уравнения (1-3) полезны, но для решения достаточно уравнений (4) и (5) (если знать, что за ними кроется) . Dixi.