Помогите, пожалуйста с примером!!!! Очень нужна помощь в подробном решении Квадр форма в трехмерном пр-ве

Question

Очень нужна помощь в подробном решении 
Уже неделю парюсь 
Корочеесть квадратичная форма в трехмерном пространстве. Нужно привести ее к нормальному виду по методу Лагранжа и указать прямое и обратное преобразование, приводящее к этому виду. 
 Вот сам пример 
f=x1^2+x2^2+x3^2-2x1x2+2x1x3-6x2x3 
 Заранее большое спасибо!

Ирин@ (Esther) Черновол · Accepted Answer

Сначала соберем всё, что содержит х1 и организуем полный квадрат: 
 
(x1^2-2x1x2+2x1x3)+x2^2+x3^2-6x2x3 = 
 
=(x1-x2+x3)^2-x2^2-x3^2+2x2x3-6x2x3 = (x1-x2+x3)^2-(x2^2+x3^2+4x2x3). 
 
Теперь делаем то же с оставшимися переменными х2 и х3: 
 
x2^2+x3^2+4x2x3=(х2+2х3)^2-4x3^2. 
 
Новые переменные: u1=x1-x2+x3, u2=х2+2х3, u3=x3. 
 
f=u1^1-u2^2+4u3^2. 
 
Обратное преобразование получается, если выразить 
х1, х2, х3 через u1, u2, u3.