Док-ть, что множество всех таких двоичных последовательностей, у которых начиная с некоторого места встречаются только

Ну, например так.

В каждой такой последовательности заменим 0 на 1, а 1 на 0.
Получим новое множество последовательностей, у которых с некоторого места встречаются только нули. Оно равномощно исходному.
А каждую такую последовательность можно рассматривать (поставив спереди запятую) как запись рационального цисла.

Или так.

Количество последовательностей, у которых едницы начнаются с 1-го места - одна (1111...)
Количество последовательностей, у которых единцы начнаются со 2-го места - тоже одна (0111...)
Количество последовательностей, у которых единцы начнаются со 3-го места - две (00111...,101111...)
ну и так далее,
Количество последовательностей, у которых единцы начнаются со N-го места - конечно

Искомое множество является объединением счетного множества конечных множеств, т. е. счетно.