Дано: Треугольник abc,угол c-90 градусов, cd высота, bc=2bd.Док-ть AD = 3BD. Док-ть AD = 3BD

Рассмотрим треуг-к CDB:
угол CDB = 90
BC = 2 * BD => CD^2 = 3 * BD^2(по т. Пифагора)
Рассмотрим тр-к ADC:
угол ADC = 90
АС^2 = CD^2 + AD^2 = 3 * BD^2 + AD^2
Но, по т. Пифагора:
AC^2 = AB^2 - BC^2 = (BD + AD)^2 - 4 * BD^2 = -3 * BD^2 + 2 * BD * AD + AD^2
Таким образом:
3 * BD^2 + AD^2 = -3 *BD^2 + 2* BD *AD + AD^2
6 * BD^2 = 2* BD * AD
3 * BD = AD, ч. т. д.