Докажите, что число 10 в 135 степени + 8 без остатка делится на 9

кучей способов можно сделать.. . можно, например, представить в виде:
(10^135-1)+9, тогда первое слагаемое делится на 10-1=9 по формулам сокращенного умножения, ну а 9 сама по себе
можно через сравнение по модулю 10 mod 9=1 -> 10^135 mod 9=1^135 и далее просто 8 прибавить
можно записать 10=9+1 и возвести в степень, отбросив все члены, кроме 1 (как делящиеся на 9)
можно по признаку делимости на 9: сумма цифр числа 1000....0008 равна 9, значит делится на 9
и т. д.