Докажите, что в равнобедренной трапеции углы при основании равны :)

Question

Gad Hax-Hax · Accepted Answer

Из вершины тупого угла проведи отрезок на большее основание параллельный боковой стороне. Получишь параллелограмм и равнобедренный треугольник, углы при основании которого равны. 
 
Дальше должен догадаться, если знаешь (или повторишь) тему о параллельных прямых и секущей. 
<img src="//content.foto.my.mail.ru/mail/anofrievsergei/_answers/i-1704.jpg" >

Юля Шабанова · Answer

Из вершины меньшего основания проводим перпендикуляры. 
Рассматриваем два получившихся прямоугольных треугольника. 
У них два катета равны (это перпендикуляры) , гипотенузы равны (равные стороны равнобокой трапеции) . По следствию из признака равенства треугольников (3-й признак - равенство треугольников по трем сторонам) , два прямоугольных треугольника равны по гипотенузе и катету. А в равных треугольниках равны и соответствующие элементы. 
Таким образом, углы при основании равны. (Аналогично для большего основания)

Ксюша · Answer

сейчас я докажу

Роман Семененко · Answer

http://www.slideshare.net/GalaTim/ss-10156925

Николай Коженцев · Answer

Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

Доказательство:
Проведем высоты ВН и СК. Они равны как расстояния между параллельными прямыми.
АВ = CD по условию, ⇒
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит
∠BAD = ∠CDA.

В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
∠ABC = 180° - ∠BAD
∠DCB = 180° - ∠CDA, 
значит и 
∠ABC = ∠DCB