Журнал выдачи сменных заданий играет вообще какую роль в учёте стажа? Или нужен только для фиксации конкретных заданий?

Стаж работы - это фактически отработанное время. Играет роль не кол-во сменных заданий, а твое оформление на работе (если его нет - нет и стажа, т. к. работаешь на честном слове) . В данном случае, только для фиксации.