Помогите решить систему уравнений, 3 день решаю.

Нужно выяснить, является ли совместной система уравнений. (совместной-выяснить, имеет ли система решения)
СИСТЕМА:
Х1+ 2Х2+4Х3+Х5= 1
2Х1+5Х2+11Х3-Х4+5Х5=2
-Х1-4Х2-10Х3+3Х4-9Х5=-1
0Х1-Х2-3Х3+Х4-9Х5=1.

Расширенная матрица этой системы выглядит следующим образом:
1 2 4 0 1
2 5 11 -1 5
-1 -4 -10 3 -9
0 -1 -3 1 -9 ...нужно найти определитель этой матрицы размер 4*5

Что можно вообще с этой матрицей сделать, чтобы ответить на поставленное задание. Как можно посчитать определитель данной матрицы, если она не квадратная, я даже не знаю с какой стороны к ней подступиться.