Нужно знать и обратить внимание:
1) Где размещён, чем ближе хостинг к той територии, где будут основные посетители, тем быстрее у них будет загружаться сайт;
2) Объём выделяемого места;
3) на чём работает сервер (Apache, Windows server и т. д.) , особенно важно если на сайте используется ЧПУ, не все сервера это поддерживают;
4) Версия php, она должна подходить для сайта, инначе будут ошибки;
5) Наличие NS серверов;
6) Какой там трафик, безлимит или нет;
7) Есть ли функция автоматического backup, актуально для сайтов с постоянным обновлением;
Наличие доступа по FTP и панели управления;
9) наличие почтового сервера, но можно использовать и google почту;
Это основное, возможно потребуются ещё какие то дополнительные модули, если вы не сами разрабатываете свой сайт, то разработчик сам должен всё это сделать.