по какому принципу живут и не жалуются муравьи в муравейнике-форма правления?

Матриархат

Вертикаль власти когда все довольны можно назвать : Матриархальный социализм.
От каждого по способности - каждому по труду.

там есть монарх (король)

Врожденный рефлекс....

У людей нет аналогичных структур.

По принципу пирамиды

Вертухаль власти.
Каждый имеет свою долю.
За счет тех, кто не в вертухали.

Каждому своё