a может ровняться b. ответ a=30 b=30. но как доказать. поясните подробно, плиз спасибо. доказательство понятное

Question

произведение a*b=900 при каких a и b их сумма a+b будет минимальной? 
 
a может ровняться b. ответ a=30 b=30. но как доказать. поясните подробно, плиз спасибо

David Region · Accepted Answer

Есть такое правило: 
"среднее арифметическое ((a + b) / 2) больше среднего геометрического (sqrt(a * b))" 
(a + b) / 2 >= sqrt(a * b) 
 
Доказывается так (возводим в квадрат) : 
a^2 + 2 * a * b + b^2 >= 4 * a * b 
a^2 - 2 * a * b + b^2 >= 0 
(a - b)^2 >= 0 
Равенство будет при a = b.