как обосновать правильность- в мае, а не в мае месяце

Вот тут старый и добрый Розенталь сказал, что это плеоназм. Это такой оборот речи, в котором происходит дублирование некоторого элемента смысла. В данном случае можно сказать, что слово "месяце" лишнее, т. к. май и есть месяц, соответственно, уточнять это не нужно.
Мы же не говорим, например, покупая продукты, что что-то стоит 100 рублей денег, так ведь? ;