В прямоугольном треугольнике острые углы равны 58° и 32°.
Найдите угол между
высотой и медианой, проведёнными к гипотенузе
Найдите угол между
высотой и медианой, проведёнными к гипотенузе
Ответ: 26 градусов.
-------------------------------------------------------------------------------
Пусть АВС - прямоугольный треугольник, где угол А - прямой, угол В=58 градусов, угол С=32 градуса.
--------------------------------------------------------------------------------------
Опустим высоту АД на гипотенузу ВС. Угол ВАД = 32 градуса, т. к треугольник ВАД - прямоуголый (высота!) , а угол АВД = 58 градусов, т. е. 90 -58 = 32 градуса.
Проведем медиану АЕ к гипотенузе ВС ( точка Е - это середина гипотенузы, т. е. ВЕ = ЕС) .
Т. к. треугольник АЕС равносторонний (АЕ=ЕС) , то угол САЕ равен углу ЕСА = ВСА = 32 градуса.
Угол между высотой и медианой, проведенной к гипотенузе, равен:
90 (угол ВАС) - 32 (угол ВАД) - 32 (угол ЕАС) = 90-64 =36 градусов