подскажите пожалуйста хорошую, бесплатную программу для полноценного доступа к удаленному компьютеру, через интернет ?

ловите - http://www.4tablet-pc.net/software/234-team-viewer-android-version-of-the-program-to-access-a-personal-computer-via-the-internet-.html

Достаточно на том компе включить удалённый помощник, чего то прописать и порядок. Ещё лет десять назад мы с другом так соединяли машины.

rdp или ammyyadmin